Tính chất đường trung bình

Câu hỏi: tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông

Lời giải:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác; trong một tam giác có bố đường trung bình. Đường mức độ vừa phải của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ cha và có độ lâu năm bằng một nửa độ nhiều năm cạnh thứ ba.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về tính chất của đường vừa phải trong tam giác và những bài tập liên quan nhé:

Định nghĩa

- Đường vừa đủ của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ của một tam giác, bởi vì vậy một tam giác sẽ có tía đường trung bình. Đường mức độ vừa phải tạo ra các cặp cạnh có tỷ lệ với nhau và tuy vậy song với cạnh còn lại. Trong trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều xuất xắc tam giác cân, thì đường trung bình bao gồm thể bằng nửa cạnh thứ 3.

*
Tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông" width="799">

Đường mức độ vừa phải của tam giác


- Định lí 1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh thứ nhì thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

- Định lí 2:Đường vừa đủ của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Bài tập

Câu 1:Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = một nửa DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD với AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 2)" width="516">

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (tính chất đường mức độ vừa phải tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 50% DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE với DI//ME

Nên AI= im (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác).

Câu 2:Hình thang ABCD gồm đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng cha điểm E, F, I thắng hàng.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 3)" width="406">

* Hình thang ABCD tất cả AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường vừa phải của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng vừa phải hình thang) (1)

* vào ∆ADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường vừa đủ của ∆ADC

⇒ EI // CD (tính chất đường mức độ vừa phải tam giác) (2)

Từ (1) và (2) cùng theo tiên đề ƠClít ta tất cả đường thẳng EF và EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng

Câu 3:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 4)" width="368">

Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường mức độ vừa phải của tam giác) và EI = CD / 2

* trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường vừa phải của ΔABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) với IF= AB / 2

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. đến biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ lâu năm MI, IK, KN.

Xem thêm: Cách Nấu Lẩu Gà Lá É - Phú Yên Ngon Đúng Chuẩn

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 5)" width="435">

Hình thang ABCD tất cả AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường vừa phải của hình thang ABCD⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC với MK là đường mức độ vừa phải của ΔADC.

⇒ MK = 1/2 CD = 1/2 .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB yêu cầu DI = IB

⇒ mi là đường trung bình của ΔDAB

⇒ mày = một nửa AB = 1/2 .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 5:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD với CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 6)" width="450">

* vào ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ∆ABC

⇒ ED//BC cùng ED = BC/2 (tính chất đường vừa phải của tam giác) (l)

* trong ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường mức độ vừa phải của ∆GBC

⇒ IK // BC cùng IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) cùng (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Câu 6:Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC.

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 7)" width="394">

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Nên MF là đường trung bình của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính chất đường vừa phải của tam giác) hay DE// MF

* vào ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường vừa phải của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 yêu cầu AE = một nửa EC

Câu 7:Cho tam giác ABC, những đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh mi = IK = KN.

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 8)" width="444">

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường vừa đủ của Δ ABC

⇒ ED // BC và ED = 50% BC

(tính chất đường vừa đủ của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh mặt CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE⇒ MN // DE

(tính chất đường vừa đủ hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: mi là đường vừa đủ của ΔBED

⇒ mi = 1/2 DE - 1/4 BC (tính chất đường vừa phải của tam giác)